Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 song song với nhau. Trên  d 1 có 10 điểm phân biệt, trên  d 2  có n điểm phân biệt ( n ≥ 2 ). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 16

B. 21

C. 30

D. 20

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d 1 và hai đỉnh thuộc d 2 .

Loại này có C 10 1 . C n 2  tam giác.

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc  d 2  và hai đỉnh thuộc  d 1 .

Loại này có C 10 2 . C n 1  tam giác.

Theo bài ra ta có:  C 10 1 . C n 2 + C 10 2 . C n 1 = 2800

⇔ 10 n ( n − 1 ) 2 + 45 n = 2800 ⇔ n 2 + 8 n − 560 = 0 ⇔ n = 20

Chọn đáp án D