Question

[Hoàng Đức Long]

Cho hai con lắc lò xo dao động với biên độ A 1 = A 2 = A .  Tần số dao động của hai con lắc thỏa mãn f 1   =   2 f 2 ; thời điểm ban đầu con lắc thứ nhất ở vị trí biên dường và chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc π 2  Hỏi con lắc thứ nhất lần đầu tiên đi qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số vận tốc của hai con lắc trên là:

A.  v 1 v 2 = 3 2 .

B.  v 1 v 2 = − 3 2 .

C.  v 1 v 2 = − 3 4 .

D.  v 1 v 2 = 3 4 .

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Chọn B.

Ta có:

Xét con lắc thứ nhất chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc  π 2  nên khi con lắc thứ nhất tới vị trí biên dương thì con lắc thứ hai qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Khi con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng thì x = ± A 2 .

Theo bài ra: f₂ = 2f₁ nên ta suy ra T₁ = 2T₂ và  ω 1 = 1 2 ω 2

-         Do lúc đầu con lắc thứ nhất tại vị trí biên dương nên lần đầu tiên động năng bằng 3 lần thế năng khi lần đầu tiên m₁ đi qua vị trí x 1 = A 2  theo chiều âm (v₁ < 0).

Với con lắc thứ hai lúc đầu nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì sau thời gian  t = T 2 3 = T 2 4 + T 2 12  vật m₂ có li độ   x 2 = − A 3 2 và đang đi theo chiều dương (v₂ > 0).

Tại thời điểm  t = T 1 6 = T 2 3 ,  tốc độ dao động của các vật thỏa mãn: