Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tự kẻ hình nhé
a) Vì \(Oz\)là phân giác của \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\)
Hay \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Xét \(\Delta AOI\)và \(\Delta BOI\),có:
\(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\AOI=BOI\left(cmt\right)\\OI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)
b)Vì \(\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=BI\)(2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow I\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(1\right)\)
Vì \(OA=OB\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow OI\)là đường trung trực của \(AB\)
\(\Rightarrow AB\perp OI\)
c)Xét \(\Delta MOC\)vuông tại \(M\)và \(\Delta NOC\)vuông tại \(N\), có:
\(\hept{\begin{cases}OC:chung\\\widehat{COM}=\widehat{CON}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MOC=\Delta NOC\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow CM=CN\)(2 cạnh tương ứng)
d) Cách 1:
Vì \(OM=ON\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(3\right)\)
Vì \(CM=CN\left(cmt\right)\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(4\right):\Rightarrow OC\)là đường trung trực của \(MN\)
Vì \(I,C\in Oz\Rightarrow\)\(OI\)là đường trung trực của \(MN\)
\(\Rightarrow OI\perp MN\)
Mà \(OI\perp AB\)(Cm phần b)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Cách 2:
Gọi \(K\)là giao điểm của \(AB\)và \(OI\)
Xét \(\Delta OAK\)vuông tại \(K\), có: \(\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\right)\)
Xét \(\Delta OMC\)vuông tại \(M\), có: \(\widehat{CMO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\): \(\Rightarrow\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=\widehat{CMO}+\widehat{AOI}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAO}=\widehat{CMO}\)
Mà \(\widehat{KAO}\)và \(\widehat{CMO}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow AB//MN\)