Question

[nguyễn ngọc khánh vân]

Cho góc xOY bằng 140⁰. Lấy A,B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính số đo góc MOx?

Answer 1

[Nguyen Ngoc Quan]

Xét tam giác OBC và tam giác ODA,có:

 OB=OD ( giả thiết )

 \(\widehat{o}\):chung

OA=OC ( giả thiết )

=>tam giác OBC = tam giác ODA (c-g-c)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\)(2 góc tương ứng)

Ta có :OA+AB=OB

          OC+CD=OD

Mà \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}=>AB=CD}\)

Mặt khác,có: \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\)(2 góc đối đỉnh)

                  \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(Chứng minh trên)

 =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

Xét tam giác ABM và tam giác CDM,có:

 \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(Chứng minh trên)

  AB=CD(Chứng minh trên )

 \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)(Chứng minh trên )

=> tam giác ABM = tam giác CDM(g-c-g)

=>BM=MD (2 cạnh tương ứng)

Xét  tam giác MBO và tam giác MDO,có:

 OB=OD(Gt)

 \(\widehat{ODM}=\widehat{MBO}\)(Chứng minh trên)

 BM=MD(Chứng minh trên)

=>tam giác MBO = tam giác MDO(c-g-c)

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\)(2 góc tương ứng)

=>\(\widehat{xOm}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy}\)=70⁰