Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}.\)
Hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AOC\) và \(BOC\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)
Cạnh OC chung
=> \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right).\)
=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt!
a) Cm: AC=BC
Xét ΔAOC và ΔBOC, ta có:
\(\begin{cases} OA=OB(gt)\\ \widehat{AOC}= \widehat{BOC}(OC là tia phân giác \widehat{xOy}\\ OC là cạnh chung \end{cases}\)
Vậy ΔAOC = ΔBOC(c-g-c)
=>AC=BC( 2 cạnh tương ứng)
b)Cm: \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
Ta có:
\(\begin{cases} \widehat{xAC}+ \widehat{OAC}=180^o(kề bù)\\ \widehat{yBC}+ \widehat{OBC}=180^o(kề bù) \end{cases}\)
Mà:
\(\begin{cases} \widehat{OAC}= \widehat{OBC}( \Delta AOC=\Delta BOC) \end{cases}\)
Suy ra: \( \widehat{xAC}= \widehat{yBC}\)
a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
b: Xét ΔOAC và ΔOBD có
\(\widehat{AOC}\) chung
OA=OB
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
Do đó; ΔOAC=ΔOBD
Suy ra: AC=BD
a) Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNBO vuông tại B có:
OA = OB (GT)
góc O chung
=> ΔMAO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng ) → đpcm
Ta có OA + AN = ON
OB + BM = OM
mà OM = ON ( cm trên ); OA = OB
=> AN = BM → đpcm
b) Xét ΔNOH và ΔMOH có;
ON = OM (cm trên)
OH chung
NH = MH (suy từ gt)
=> ΔNOH = ΔMOH (c.c.c)
=> góc NOH = MOH ( 2 góc tương ứng )
Do đó OH là tia pg của góc xOy → đpcm (1)
c) Vì ΔMAO = ΔNBO nên góc OMA = ONB (2 góc tương ứng) hay ANI = BMI.
Xét ΔNAI và ΔMBI có:
góc ANI = BMI (cm trên)
AN = BM ( câu a)
góc NAI = MBI (= 90 )
=> ΔNAI = ΔMBI ( g.c.g )
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAOI và ΔBOI có :
AI = BI (cm trên)
góc OAI = OBI (=90)
OI chung
=> ΔAOI = ΔBOI ( c.g.c )
=> góc AOI = BOI ( 2 góc tương ứng )
Do đó OI là tia pg của xOy (2)
Từ (1) ở câu b và (2) suy ra O, H, I thẳng hàng.
Chúc học tốt nguyen thi minh nguyet 
a) Xét t/g OAM vuông tại A và t/g OBN vuông tại B có:
OA = OB (gt)
O là góc chung
Do đó, t/g OAM = t/g OBN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AMO = BNO (2 góc tương ứng)
OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)
Lại có: OB = OA (gt)
=> OM - OB = ON - OA
=> BM = AN (2)
(1) và (2) là đpcm
b) Xét t/g HAN vuông tại A và t/g HBM vuông tại B có:
AN = BM (câu a)
ANH = BMH (câu a)
Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
Dễ dàng c/m t/g NOH = t/g MOH (c.c.c)
=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)
=> OH là phân giác NOM hay OH là phân giác xOy (đpcm)
c) Dễ dàng c/m t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)
=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác NOM
Mà OH cũng là phân giác NOM
Nên O,H,I thẳng hàng (đpcm)