Question

[MixiGaming]

Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm M, trên cạnh Oy lấy điểm N. Gọi A là một
điểm trên đoạn MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở Q, và đường thẳng song song với
Oy cắt Ox ở P. Chứng minh rằng: OP/OM + OQ/ON = 1
 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔNOM có AQ//OM

nên \(\dfrac{NQ}{OQ}=\dfrac{NA}{AM}\)

=>\(\dfrac{NQ+QO}{OQ}=\dfrac{NA+AM}{AM}\)

=>\(\dfrac{NO}{QO}=\dfrac{NM}{AM}\)

=>\(\dfrac{OQ}{ON}=\dfrac{AM}{NM}\)

Xét ΔMNO có AP//ON

nên \(\dfrac{MP}{PO}=\dfrac{MA}{AN}\)

=>\(\dfrac{MP+PO}{PO}=\dfrac{MA+AN}{AN}\)

=>\(\dfrac{MO}{OP}=\dfrac{MN}{AN}\)

=>\(\dfrac{OP}{OM}=\dfrac{AN}{MN}\)

\(\dfrac{OQ}{ON}+\dfrac{OP}{OM}=\dfrac{AN}{MN}+\dfrac{AM}{MN}=1\)