Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\Rightarrow\widehat{GBD}=\widehat{DBC}=\widehat{GCE}=\widehat{ECB}\)
Xét △BGD và △CGE có:
\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)
BG=CG (△BGC cân tại G)
Góc G chung
⇒△BGD =△CGE (gcg)⇒BD=CE, BG=CG (2 cạnh tương ứng)
b)
c)Ta có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
⇒△OBC cân tại O⇒OB=OC
Xét △OEB và △ODC có:
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (câu a)
OB=OC (cmt)
\(\widehat{BOE}=\widehat{CO}D\) (đối đỉnh)
⇒△OEB =△ODC (gcg)
c) Xét △GOB và △GOC có:
GO chung
OB=OC (câu b)
GB=GC(△GBC cân tại G)
⇒△GOB =△GOC (ccc)
⇒\(\widehat{BGO}=\widehat{CGO}\) (2 góc tương ứng)
⇒GO là tia phân giác góc BGC
hay △ GBC cân tại G có GH là tia phân giác cũng là đường cao
⇒GH⊥BC (đpcm)
d)Xét △OKB vuông tại K và △ OHB vuông tại H có:
OB chung
\(\widehat{KBO}=\widehat{HBO}\left(gt\right)\)
⇒△OKB =△ OHB (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒OK=OH (2 cạnh tương ứng)
a) Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
-Xét tam giác ABD và ACE có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BD=CE(đều bằng AB)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)
=> AD=AE
=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)
b) Tam giác ABC cân tại A có : \(\widehat{BAC}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
- Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow70^o+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=110^o\)
- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow110^o+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\)
- Tương tự, ta có : \(\widehat{AEC}=\widehat{CAE}=35^o\)
- Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB} +\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=35^o+35^o+40^o=110^o\)
Vậy : \(\widehat{D}=\widehat{E}=35^o,\widehat{DAE}=110^o\)
c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có \(BH\perp DA\)
=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)
Tương tự có AK=KE
Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
=> AH=AK
-Xét tam giác AHO và AKO, có :
AH=AK(cmt)
\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\)
AO-cạnh chung
=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> HO=OK(đccm)
d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)
=> \(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{KAC}+\widehat{CAO}\)
Mà : \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=35^o\left(cmt\right)\)
Mà :\(\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40}{2}=20^o\)
- Gọi giao điểm của AO và BC là I
Xét tam giác AIB có : \(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow20^o+70^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đccm\right)\)
#H
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ tia
AB,kẻ tia Ey
CO TAM GIAC ABC CAN TAI A
=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)
SUY RA GÓC ABC = GÓC ACB( DN TAM GIÁC CÂN)
CÓ GÓC ABC VÀ GÓC ABD LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = 180 ĐỘ
CÓ GÓC ACB VÀ GÓC ACE LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA GÓC ACB + GÓC ACE = 180 ĐỘ
MÀ GÓC ABC = GÓC ACB( CMT)
SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = GÓC ACB + ACE( =180 ĐỘ)
=> GÓC ABD= GÓC ACE
XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ:
AB=AC( CMT)
GÓC ABD = GỐC ACE ( GMT)
DB=EC( GT)
=> TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( C-G-C)
=>AD=AE( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> TAM GIAC ADE CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)
b)CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A( CMT)
=>GÓC D = GÓC E( ĐN TAM GIÁC CÂN)
CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC=>BM=CM
CO ME = MC+CE
MD=MB+BD
MA CE=BD
MB=MC
=>MD=ME
XÉT TAM GIÁC AMD VÀ TAM GIÁC AME CÓ:
AD= AE(CM CÂU a)
GÓC D=GÓC E(CMT)
MD=ME( CMT)
SUY RA TAM GIÁC AMD= TAM GIÁC AME( C-G-C)
=>GÓC ĐAM = GÓC EAM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
SUY RA AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC DAE
CÓ TAM GIÁC AMD = TAM GIÁC AME
SUY RA GÓC AMD = GÓC AME( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ 2 GÓC NÀY LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA AMD+AME = 180 ĐỘ
CÓ GÓC AMD = GÓC AME = 180 ĐỘ :2 = 90 ĐỘ
SUY RA AM VUONG GOC VS DE
CHO BN 2 CAU TRC LAM NAY
NHO K CHO MINH NHA
CO TAM GIAC ADM = TAM GIAC ACE( CM O CAU A)
SUY RA GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT TAM GIC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:
AB = AC ( CM Ở CÂU a)
GÓC DAB = GÓC EAC ( CMT)
=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)
=> BH = CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
d)KHI NÀO MÌNH NGHĨ XONG MÌNH SẼ NS CHO CẬU
2
a/ △GBC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> △GBC cân tại G
=> BG = CG (1)
Có: \(\widehat{GBD}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (GT)
\(\widehat{GCE}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (GT)
Lại có: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\left(GT\right)\)
=> \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (2)
Xét ΔGBD và ΔGCE ta có:
\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (đã chứng minh ở 2)
BG = CG (đã chứng minh ở 1)
\(\widehat{BGC:}chung\)
=> ΔGBD = ΔGCE (g - c - g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Có:
Có: \(\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (GT)
\(\widehat{BCE}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (GT)
Lại có: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\left(GT\right)\)
=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
Hay: \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)
=> ΔOBC cân tại O
=> OB = OC
Xét ΔEOB và ΔDOC ta có:
\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (đã chứng minh ở 2)
OB = OC (cmt)
\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)
=> ΔEOB = ΔDOC (g - c - g)
Tham khảo hình:
a) Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{GBC}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{GBD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (1).
+ Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{GCB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{GCE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (2).
Mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\left(gt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}.\)
Từ (3) => \(\Delta GBC\) cân tại \(G.\)
=> \(GB=GC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(GBD\) và \(GCE\) có:
\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)
\(GB=GC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{G}\) chung
=> \(\Delta GBD=\Delta GCE\left(g-c-g\right)\)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Vì \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}.\)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}.\)
Hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}.\)
=> \(\Delta OBC\) cân tại O.
=> \(OB=OC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(OEB\) và \(ODC\) có:
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(g-c-g\right).\)
c) Xét 2 \(\Delta\) \(GBO\) và \(GCO\) có:
\(GB=GC\left(cmt\right)\)
\(BO=CO\left(cmt\right)\)
Cạnh GO chung
=> \(\Delta GBO=\Delta GCO\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BGO}=\widehat{CGO}\) (2 góc tương ứng).
=> \(GO\) là tia phân giác của \(\widehat{BGC}.\)
Hay \(GH\) là tia phân giác của \(\widehat{BGC}.\)
+ Vì \(\Delta GBC\) cân tại \(G\left(cmt\right)\)
Có \(GH\) là đường phân giác của \(\widehat{BGC}\left(cmt\right).\)
=> \(GH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta GBC.\)
=> \(GH\perp BC.\)
Chúc bạn học tốt!