Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Theo tính chất đường trung tuyến
Vì `G` là trọng tâm của tam giác
`@` Theo tính chất của trọng tâm (cách đỉnh `2/3,` cách đáy `1/3`)
`-> GA = 2GM, GA= 2/3 AM`
Xét các đáp án trên `-> D.`
Lời giải:
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì:
$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3AG=2AD$
$\Rightarrow 2(AD-AG)=AG$
$\Rightarrow 2DG=AG\Rightarrow \frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}$
$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE-GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 1-\frac{GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE}{EG}=3$
Ta có tam giác DEF đều
Mà DH là đường cao
=> DH cũng là đường trung tuyến
=>H là trug điểm EF
=>EH=\(\dfrac{EF}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác DHE vuông tại H có:
\(DH^2+EH^2=DE^2\)
hay \(DH^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=a^2\)
=>\(DH^2=a^2-\dfrac{a^2}{4}\)
\(=\dfrac{4a^2-a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}\)
=>DH=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=>Chọn C
a/EG=\(\dfrac{2}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{3}\)EK
GK=\(\dfrac{1}{2}\)EG
b/DH=\(\dfrac{3}{2}\)DG
DH=3GH
DG=2GH
G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Khẳng định đúng là:
GHDH=13GHDH=13 vì GHDG=23GHDG=23
nên DH−GHDH=3−23DH−GHDH=3−23
Tức là: GHDH=13GHDH=13
GH/DH=1/3