Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G A B C D E I K
Giải:
a) Ta có: \(AG=\frac{2}{3}AD\Rightarrow\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AD\Rightarrow IG=\frac{1}{3}AD\)
\(GD=\frac{1}{3}AD\) ( tính chất đường trung tuyến )
\(\Rightarrow IG=GD\)
\(GB=\frac{2}{3}BE\Rightarrow\frac{1}{2}GB=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}BE\Rightarrow KG=\frac{1}{3}BE\)
\(GE=\frac{1}{3}BE\) ( tính chất đường trung tuyến )
\(\Rightarrow GE=KG\)
Xét \(\Delta IKG,\Delta DEG\) có:
IG = GD ( cmt )
\(\widehat{IGK}=\widehat{EGD}\) ( đối đỉnh )
\(GK=GE\) ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta IKG=\Delta DEG\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow IK=DE\) (
\(\Rightarrow\widehat{IKG}=\widehat{GED}\) ( góc t/ứng ) ( đpcm )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)IK // DE ( đpcm )
b) Theo tính chất đường trung tuyến
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Bài 1:
A B C N M G H
Giải:
Gọi H là giao của AG và BC
Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB
BM là đường trung tuyến ứng với AC
Mà BM = CN
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.
\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
hay \(AG\perp BC\)
hình bạn tự vẽ nha
trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH
tg ADB=tg HCD(c.g.c)
Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)
do AH=2AD nên 2AD<AC+CH
mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)
b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)
mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)
c)tương tự câu a ta có
2BE<AB+AC
2CF<BC+AC
suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)
hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)
tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)
cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có
2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)
\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)
Bài 4:
(Bạn tự vẽ hình theo đề bài nhé!)
Theo đề bài, ta có:
BE = \(\dfrac{1}{3}BC\) => CE = \(\dfrac{2}{3}BC\)
BA=BD => BC là đường trung tuyến ΔACD
=> E là trọng tâm ΔACD
Mà AE∩CD tại K (gt) => K là trung điểm CD => CK = DK
Lời giải:
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì:
$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3AG=2AD$
$\Rightarrow 2(AD-AG)=AG$
$\Rightarrow 2DG=AG\Rightarrow \frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}$
$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE-GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 1-\frac{GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE}{EG}=3$
Hình vẽ: