K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2017

Bài 1:
A B C N M G H

Giải:

Gọi H là giao của AG và BC

Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB

BM là đường trung tuyến ứng với AC

Mà BM = CN

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

hay \(AG\perp BC\)

15 tháng 4 2017

hình bạn tự vẽ nha

trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH

tg ADB=tg HCD(c.g.c)

Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)

do AH=2AD nên 2AD<AC+CH

mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)

b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)

mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)

c)tương tự câu a ta có

2BE<AB+AC

2CF<BC+AC

suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)

hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)

tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)

cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có

2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)

\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)


Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng \(a, \frac {AB+AC}{2}\)\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH ,...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45, đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

0
19 tháng 3 2017

trang lop 6 j?

20 tháng 4 2022

giúp mik với đang cần gấp lém :((
ét-o-ét 

27 tháng 4 2016

a/ trên tia đối tia DA là R sao cho DA=DR

Xét tam giác ADB và tam giác RDC:

BD=DC(gt)

AD=DR(gt)

ADB=CDR( đối đỉnh)

Do đó tam giác... = tam giác ....(c.g.c)

=> RC=AB (cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACR: AR<AC+RC (định lí Bất đẳng thức tam giác)

AR<AC+AB

AR=AD+DR. AD=DR => AR=2.AD

2.AD<AC+AB

AD<(AC+AB)/2 (đpcm)

b/ Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC tức trọng tâm là G

=> BG=2/3 BE

=> CG=2/3 CF

Xét tam giác GBC: BG+GC>BC (đính lí bất đẳng thức tam giác)

hay 2/3BE + 2/3CF >BC

2/3 (BE+CF) > BC

=> BE+CF > 3/2 BC (đpcm)

bạn xem lại đề nhé. chắc chắn BE + CF < 3/2 BC

27 tháng 4 2016

trên tia đối của ad lấy o sao cho da=do

ta có tam giác adb = tam giác cdo 

vì ad=ao

bd= dc

db=cdo đối đỉnh

suy ra ab= co

á dụng bất đẳng thức tam giác ta có

ac + co > ab

hay ac + ab > 2 ad

hay ac+ ab /2 >bd

2 gọi giao be và cf là i 

ta có bi + ci > bc

hay 2/3 ( be + cf > bc

hay be + cf > 3/2 bc