Câu hỏi của Pro No

Question

Cho f(x) là một đa thức với hệ số dương. Biết f(0); f(x) là các số lẻ.CMR: f(x) không thể có ngiệm nguyên.

Dr.STONE · Accepted Answer

- f(x)=a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+an-2x+an-1 là số lẻ.- f(0)=an-1 là số lẻ nên a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+an-2x là sô chẵn.- Gọi x=a là nghiệm của đa thức. Ta có:f(a)=a1an+a2an-1+a3an-2+...+an-2a+an-1=0=>a(a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2)=-an-1=>a=-an-1/(a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2).- Ta thấy: an-1 là số lẻ ; (a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2) là số chẵn nên-an-1 không chia hết cho (a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2)=> a không nguyên.- Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyênCâu trả lời: - f(x)=a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+an-2x+an-1 là số lẻ.- f(0)=an-1 là số lẻ nên a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+an-2x là sô chẵn.- Gọi x=a là nghiệm của đa thức. Ta có:f(a)=a1an+a2an-1+a3an-2+...+an-2a+an-1=0=>a(a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2)=-an-1=>a=-an-1/(a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2).- Ta thấy: an-1 là số lẻ ; (a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2) là số chẵn nên-an-1 không chia hết cho (a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2)=> a không nguyên.- Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP