K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2016

Ta có b^2=ac =>a/b=c/d. Đặt a/b=c/d=k(khác 0) =>a=bk;b=ck                                                                                                                                                                                    =>a/c=c.k^2/c=k^2   (1)                                                                                                                                                                                                                                            (a+2015b)^2/(b+2015c)^2=(bk+2015b/ck+2015c)^2=(b(k+2015)/(c(k+2015))^2=(b/c)^2=(ck/c)^2=k^2 (2)                                                                                                                Từ (1) và (2) => a/c=(a+2015b/b+2015c)^2 => (đpcm)

Ta có:\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2015b}{2015c}=\frac{a+2015b}{b+2015c}\)

Nên suy ra\(\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a+2015b}{b+2015c}\right)^2=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\)

           Vậy\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\left(đpcm\right)\)

19 tháng 10 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
\(\frac{a}{b}=\frac{b-2015c}{c}=\frac{2016c}{a}\)\(=\frac{a+b-2015c+2016c}{b+c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\).
Suy ra \(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\).

19 tháng 10 2017

thanks bui thi van nha

27 tháng 10 2017

Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)(1)

Thay (1) vào ta có :

\(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{3\left(kb\right)^2+\left(kd\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3k^2b^2+k^2+d^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\)(1)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(kb+kd\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

18 tháng 11 2021

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)

mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra ĐPCM

18 tháng 11 2021

nhanh lên giúp mik

 4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157   . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé.  Đề 1 :  Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014Bài 1 : ( 1,5 điểm )a) Thực hiện phép tính :       \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)b) Tính tỉ...
Đọc tiếp

 4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157   . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé. 

 Đề 1 :  Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

a) Thực hiện phép tính : 

      \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b) Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\) biết \(A=\frac{34}{7.13}+\frac{51}{13.22}+\frac{85}{22.37}+\frac{68}{37.49};B=\frac{39}{7.16}+\frac{65}{16.31}+\frac{52}{31.43}+\frac{26}{43.49}\)

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm x biết 

a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+3}=\frac{2187}{128}\)

b) \(\left(2x-5\right)^{2007}=\left(2x-5\right)^{2005}\)

c) \(|x-7|+2x+5=6\)

Bài 3 ( 2 điểm )

a) Cho a+b+c =1010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{201}\)Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

b) Cho x = by+cz ; y= ax+cz ; z=ax+by

Chứng minh rằng \(H=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)

Bài 4 ( 1,5 điểm )

a) Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=|x-2006|=|2007-x|\) Khi x thay đổi

Bài 5 :

Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ). Trên tia đối của tia  BC và CB lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và Ck theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK.

d) Chứng minh ba đường thẳng AM,BH và CK gặp nhau tại 1 điểm >

e) Gọi 2 tia phân giác ngoài tại các đỉnh D và E của tam giác ADE là F. Chứng minh rằng F thuộc tia AM và khoảng cách từ F đến 2 cạnh của tam giác ADE bằng nhau 

0