Question

[Thanh Thảoo]

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a},a+b+c\ne0\)

Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)

Answer 1

[Kudo Shinichi]

Ta có :  \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tủi số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức là :  \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1\)

Chúc bạn học tốt !!!