Question

[Hoàng Quốc Huy]

Cho \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) với a khác b, c khác a. Chứng minh a² = bc. Điều ngược lại có đúng không?

Answer 1

[Trang]

theo bài ra ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

=> a²= bc (đpcm)

vậy điều ngược lại hoàn toàn đúng