Question

[Thanh Tùng DZ]

cho : 

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)

Chứng minh rằng : 4 . ( a - b ) . ( b -  c ) = ( c - a )²

Answer 1

[Tiến Dũng Trương]

dat \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)

4.(a-b).(b-c)=4.(2003k-2004k).(2004k-2005k)=4k^2

(c-a)^2=(2005k-2003k)^2=4k^2

xong roi do cho minh dung nhe!

Answer 2

[Ngo Tung Lam]

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}\)

Thay vào \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\), ta được :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( điều phải chứng minh )