Question

[Trần Thùy Dung]

Cho \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}.\) Chứng minh rằng \(:\) \(4.\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2.\)

Answer 1

[Trần Thị Thùy Dương]

Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k # 0

=> a = 2003k ; b = 2004k ; c = 2005k

Ta có : 4. ( a - b )( b - c ) = ( c - a )²

=> 4.( 2003k - 2004k)(2004k - 2005k) = (2005k - 2003k)²

=> 4. (-k). (-k) = (2k)²

=> 4. k² = 4. k²

=> 4. (a-b)(b-c) = (c-a)²

Answer 2

[Công chúa bong bóng]

Cách làm của bạn Trần Thị Thùy Dương sai rồi! Phải như thế này nè!

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)

Khi đó ta có: 4.( a - b).(b-c) = 4.(2003k - 2004k ) . ( 2004k - 2005k )

                                        = 4.(-k) . ( -k )

                                        = 4. k\(^2\)                ( 1 )

                   ( c - a )\(^2\) = ( 2005k - 2003k)\(^2\) 

                                    = ( 2k )\(^2\)

                                    = 4k\(^2\)                       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) ĐPCM

Phải như vậy nè. Đầu bai ng ta có cho là 4. ( a-b ) . (b - c) = ( c - a )\(^2\)

đâu mà bạn ghj như thế