Câu hỏi của Lê Ngọc Bảo Ngân

Question

Cho em/ mình hỏi trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1,-3,-5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:

A. (1,-3,5) B. (1,-3,0)

C. (1,-3,1) D. (1,-3,2)

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Nếu $M$ có tọa độ $(x,y,z)$ thì hình chiếu của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy); (Oyz); (Ozx)$ là: $(x,y,0); (0; y;z); (x,0,z)$

Như vậy hình chiếu của $M(1; -3; -5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $(1; -3; 0)$

------------------

Còn để cm thì đơn giản. Mp $(Oxy)$ có phương trình là $z=0$ nên vecto pháp tuyến (d) là: $(0; 0;1)$ . Mà $M(1; 3;-5)\in (d)$ nên:

$d:\left\{\begin{matrix}
x=1+0.t=1\
y=-3+0.t=-3\
z=-5+t\end{matrix}\right.$

Vì hình chiếu $H$ vừa thuộc (d) vừa thuộc $(Oxy)$ nên $x_H=1; y_H=-3; z_H=0$ (đáp án B)Câu trả lời: Lời giải:

Nếu $M$ có tọa độ $(x,y,z)$ thì hình chiếu của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy); (Oyz); (Ozx)$ là: $(x,y,0); (0; y;z); (x,0,z)$

Như vậy hình chiếu của $M(1; -3; -5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $(1; -3; 0)$

------------------

Còn để cm thì đơn giản. Mp $(Oxy)$ có phương trình là $z=0$ nên vecto pháp tuyến (d) là: $(0; 0;1)$ . Mà $M(1; 3;-5)\in (d)$ nên:

$d:\left\{\begin{matrix}
x=1+0.t=1\
y=-3+0.t=-3\
z=-5+t\end{matrix}\right.$

Vì hình chiếu $H$ vừa thuộc (d) vừa thuộc $(Oxy)$ nên $x_H=1; y_H=-3; z_H=0$ (đáp án B)