Question

[Văn Thành Nguyễn]

cho đường tròn tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc cới nhau tại M trong đường tròn tâm O. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng tại CD tại E , gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. tia À cắt BD tại K. chứng minh

a) tứ giác AHCM nội tiếp

b) tam giác ADE cân

c) AK vuông góc BD

d) H,M,K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Lộc]

a, - Xét tứ giác AHCM có : \(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác AHCM nội tiếp .

b, Ta có : \(\widehat{HEC}+\widehat{ECH}=90^o\)

Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{DCB}\) ( đối đỉnh )

=> \(\widehat{HEC}+\widehat{DCB}=90^o\)

Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{ADM}=90^o\)

Mà \(\widehat{DCB}=\widehat{BAD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)

=> \(\widehat{HEC}=\widehat{ADM}\)

=> Tam giác EAD cân tại A ( đpcm )

c, - Xét tam giác ACF có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CF\\CM=MF\end{matrix}\right.\)

=> Tam giác CAF cân tại A .

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{AFM}\)

Mà \(\widehat{MAF}+\widehat{AFM}=90^o\)

=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ACM}=90^o\)

Lại có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{AD}\right)\)

=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ABD}=90^o\)

Mà tam giác ABK có tổng 3 góc bằng 180^o .

=> \(\widehat{AKB}=90^o\)

hay AK vuông góc với BD .

d,