Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
a, - Xét tứ giác AHCM có : \(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác AHCM nội tiếp .
b, Ta có : \(\widehat{HEC}+\widehat{ECH}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{DCB}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{HEC}+\widehat{DCB}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{ADM}=90^o\)
Mà \(\widehat{DCB}=\widehat{BAD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
=> \(\widehat{HEC}=\widehat{ADM}\)
=> Tam giác EAD cân tại A ( đpcm )
c, - Xét tam giác ACF có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CF\\CM=MF\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác CAF cân tại A .
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{AFM}\)
Mà \(\widehat{MAF}+\widehat{AFM}=90^o\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ACM}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{AD}\right)\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ABD}=90^o\)
Mà tam giác ABK có tổng 3 góc bằng 180o .
=> \(\widehat{AKB}=90^o\)
hay AK vuông góc với BD .
d,