Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn lên ngạng hoặc và xem câu hỏi tương tự nha!
Nhớ k mk đấy nha!
thanks nhìu!
OK..OK..OK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ nha!
a, Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (AE là p/g của tam giác ABC)
Mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CAE}\) là 2 góc nội tiếp chắn cung BE và EC
\(\Rightarrow\) \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{EC}\) (hệ quả góc nt)
\(\Rightarrow\) E nằm chính giữa cung BC
\(\Rightarrow\) OE \(\perp\) BC
Lại có: AH \(\perp\) BC (gt)
\(\Rightarrow\) OE//AH (đpcm)
b, Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{MAE}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AE (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAE}\) = \(\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AE}\) (t/c góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (1)
Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{MDA}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{EC}\right)\)
Mà \(sđ\stackrel\frown{EC}=sđ\stackrel\frown{BE}\) (cma)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{EC}\right)=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AE}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MAE}=\widehat{MDA}\)
Xét tam giác MAD có: \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MAD cân tại M (định lý tam giác cân)
\(\Rightarrow\) MA = MD (đpcm)
c, Xét đường tròn tâm (O) có: \(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{ACB}\) là 2 góc nt chắn cung AB (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB}\) (Hệ quả góc nt)
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (cmt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (vì AE là p/g của tam giác ABC)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta ADC\) (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) AD.AE = AC.AB (đpcm)
Chúc bn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc ABH=góc ABM=1/2*sđ cung BM
góc AEB=1/2(sđ cung BC+sđ cung DM)
=1/2(sđ cung BC+sđ cung MC)
=1/2*sđ cung BM
=>góc AEB=góc ABE
=>ΔABE cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuông góc với BE
b: Xét ΔMDE và ΔMBD có
góc MDE=góc MBD
góc DME chung
Do đó: ΔMDE đồng dạng với ΔMBD
=>MD/MB=ME/MD
=>MD^2=MB*ME
a/ Ta có: AD là phân giác của góc BAC
=>góc CAD=góc BAD (=1/2 góc BAC)(1)
Mà: góc CAD=1/2 sđ cung EC nhỏ (2)
góc BAD=1/2 sđ cung EB nhỏ (3)
Từ (1),(2) và (3)=> cung nhỏ EC = cung nhỏ EB (4)
Ta có: góc MAD=1/2 (sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EB) (5) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
góc MDA = 1/2(sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EC) (6) (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)
Từ(4),(5) và (6)=>góc MAD=góc MDA
=> tam giác MAD cân tại M=>MA=MD (đpcm)
b/ Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác ABE có:
góc CAD=góc BAD(gt) hay góc CAD=góc BAE (1) (A;D;E thẳng hàng)
Theo gt ta có A,B,C,E đều nằm trên đường tròn tâm O
=> Tứ giác ABEC nội tiếp
=> góc ACB=góc AEB (cùng nhìn cạnh AB)
hay góc ACD=góc AEB (vì C;D;B thẳng hàng) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE
=>AD/AB=AC/AE <=> AD.AE=AC.AB (đpcm)
c/ Ta có: cung nhỏ EB= cung nhỏ EC (c/m câu a) (3)
mà góc COE= sđ cung nhỏ EC (4)
góc BOE=sđ cung nhỏ EB (5)
Từ (3),(4) và (5)=> góc BOE=góc COE
=> OE là đường phân giác của góc BOC trong tam giác BOC (6)
Mà tam giác BOC cân tại O(OC và OB cùng là bán kính của đường tròn tâm O) (7)
Từ(6) và (7)=>OE chứa đường cao AD của tam giác BOC
=> OE vuông góc với BC tại D (8)
Từ (6) và (7) => OE chứa đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác BOC
=>CD=BD=1/2 BC (9)
Từ (8) và (9) => OE là đường trung trực của đoạn BC (đpcm)