Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình
a) Do \(CD\) vuông góc \(AB\) nên \(AB\) là trung trực của \(CD\) (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
\(\Rightarrow AC=AD\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\)
Mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{AOC}=50^0\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AD}=50^0\).
Do \(DE\) song song \(AB\)
\(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{AD}=50^0\Rightarrow\widehat{BOE}=sđ\stackrel\frown{BE}=50^0\).
b) Do \(B\in\stackrel\frown{CE}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CBE}=sđ\stackrel\frown{CB}+sđ\stackrel\frown{BE}\)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CBE}=\widehat{COB}+\widehat{BOE}=180^0-\widehat{AOC}+\widehat{BOE}\)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CBE}=180^0-50^0+50^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) CE là đường kính
\(\Rightarrow\) C, O, E thẳng hàng.
góc DCA=góc DBA
góc AKB=góc AHB=90 độ
=>AHBK nội tiếp
=>góc AKB+góc AHB=180 độ
=>góc AKH=góc ABH=góc HCD
góc DAC=góc DBC=góc DIH
=>180 độ-góc DAC=180 độ-góc DIH
=>góc CAK=góc HIC
=>góc HAK=góc HIC
mà góc AKH=góc HCI
nên ΔHAK đồng dạng với ΔHIC
=>góc AHK=góc IHC
=>góc IHC+góc KHC=180 độ
=>góc KHI=180 độ
=>K,I,H thẳng hàng
a, Tính được sđ B E ⏜ = 50 0
b, Chứng minh được sđ
C
B
E
⏜
=
180
0
=> C, O, E thẳng hàng (ĐPCM)
a: kẻ OH\(\perp\)CD tại H
Ta có: OH\(\perp\)CD
AP\(\perp\)CD
QB\(\perp\)CD
Do đó: OH//AP//QB
Xét hình thang ABQP(AP//QB) có
O là trung điểm của AB
OH//AP//BQ
Do đó: H là trung điểm của PQ
=>HP=HQ
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD
Ta có: HC+CP=HP
HD+DQ=HQ
mà HP=HQ và HC=HD
nên CP=DQ
b: Ta có: ΔOCD vuông tại O
=>\(OC^2+OD^2=CD^2\)
=>\(CD^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(CD=R\sqrt{2}\)
Xét ΔOAC có OA=OC=AC=R
nên ΔOAC đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
=>\(\widehat{CAB}=60^0\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CB=R\sqrt{3}\)
a: góc AOC; góc BOD; góc AOD; góc BOC
b: góc COB=góc AOD=60 độ
=>sđ cung BC=60 đọ
góc AOC=180-60=120 độ
=>sđ cung AC=120 độ
c: sđ cung AC>sđ cung AD
=>AD>AC