Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên OO′ ⊥ OA; OO′ ⊥ O′B. Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.
Theo giả thiết ta có AO ⊥ O′B mà AO ⊥ OO′ ⇒ AO ⊥ (OO′B). Do đó, AO ⊥ OB nên tam giác AOB vuông tại O. Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là:
Hay
Đường tròn tâm O có bán kính bằng r 2 2 tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’. Do đó mặt phẳng ( α ) song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên ( α ) tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng r 2 2
Ta có AH ⊥ DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng ( α ).
- Nếu H nằm ở nửa dưới đoạn SO thì \(R\ge\dfrac{SO}{2}=\dfrac{3}{2}\)
- Nếu H nằm ở nửa trên đoạn SO, thực hiện mặt cắt qua trục nón như hình vẽ
\(SO=OA=3\Rightarrow SOA\) vuông cân \(\Rightarrow SCH\) vuông cân
\(\Rightarrow CH=SH=3-OH=3-\left(R+IH\right)=3-R-\sqrt{R^2-CH^2}\)
\(\Rightarrow3-R=CH+\sqrt{R^2-CH^2}\le\sqrt{2\left(CH^2+R^2-CH^2\right)}=R\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R\left(\sqrt{2}+1\right)\ge3\Rightarrow R\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}=3\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(V_{min}=\dfrac{4}{3}\pi R_{min}^3=8,037\)
Câu này còn 1 ý nữa, nên ý trên em không ra, em không biết giải ý dưới thế nào ạ!
b) Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng e cắt d, delta, e lần lượt ở A1, M1, B1. Chứng minh rằng tam giác A1M1B1 là vuông.
Tam giác ADC vuông tại A nên AD 2 = DC 2 - AC 2 (1)
Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 = AC 2 + AB 2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra AD 2 + BC 2 = DC 2 + AB 2 (3)
Ta lại có:
AC 2 = DC 2 - AD 2 và BD 2 = AD 2 + AB 2 (4)
DC 2 = 4 r 2 - h 2 , AB 2 = 4 h 2 (5)
Từ (4) và (5) ta có:
AC 2 + BD 2 = DC 2 + AB 2 = 4 r 2 - h 2 + 4 h 2 = 4 r 2 (6)
Từ (3) và (6) ta có: AD 2 + BC 2 = AC 2 + BD 2 (không đổi)
Ta có ( α ) là (ABB’). Vì OO’ // ( α ) nên khoảng cách giữa OO’ và ( α ) bằng khoảng cách từ O đến ( α ). Dựng OH ⊥ AB′ ta có OH ⊥ ( α ).
Vậy khoảng cách cần tìm là 
Diện tích tam giác BCD bằng:
Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.
a) Xét tam giác vuông $MBO$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{MB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BO^2-HO^2}\)\(\Rightarrow \frac{1}{MB^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\Rightarrow MB=6\sqrt{3} (\text{cm})\)
b) Thấy rằng $BC$ là trung trực của $AO$ và $AO$ cũng là trung trực của $BC$ nên $BA=BO=OC=AC$
Mặt khác \(\cos(\widehat{BOH})=\frac{1}{2}\) nên \(\cos (\widehat{BOC})\neq 90^0\)
Do đó $OBAC$ là hình thoi
c) Vì $OA$ là trung trực của $BC$ nên với điểm $M\in OA$ thì $MB=MC$ suy ra \(\triangle MBO=\triangle MCO\Rightarrow \widehat {MBO}=\widehat{MCO}=90^0\Rightarrow MC\perp CO\)
Do đó $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$