Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải chi tiết:
1) Xét tứ giác OMHQ có ˆOQM=900OQM^=900(MQ là tiếp tuyến của (O))
ˆOHM=900OHM^=900 (OH ⊥ d)
Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp bằng nhau)
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
a) theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
AM = MB
Mà OA = OB ( = R )
\(\Rightarrow\)OM thuộc đường trung trực của AB
\(\Rightarrow\)OM \(\perp\)AB
b) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AOM\),ta có :
\(OE.OM=OA^2=R^2\) ( không đổi i)
c) gọi F là giao điểm của AB với OH
Xét \(\Delta OEF\)và \(\Delta OHM\)có :
\(\widehat{HOE}\left(chung\right)\); \(\widehat{OEF}=\widehat{OHM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEF~\Delta OHM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}\Rightarrow OF.OH=OE.OM=R^2\Rightarrow OF=\frac{R^2}{OH}\)
Do đường thẳng d cho trước nên OH không đổi
\(\Rightarrow\)OF không đổi
Do đó đường thẳng AB luôn đi điểm F cố định
a) Nhận thấy \(\widehat{OBK}=\widehat{OAK}=90^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác OAKB nội tiếp đường tròn (OK).
Mặt khác \(\widehat{OHK}=90^o\) nên \(H\in\left(OK\right)\)
\(\Rightarrow\) 5 điểm A, B, O, K, H cùng thuộc đường tròn (OK).
b) Từ câu a) \(\Rightarrow\) Tứ giác OAHB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{IAO}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta IHB~\Delta IAO\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{IB}{IO}\) \(\Rightarrow IA.IB=IH.IO\) (đpcm)
c) Gọi T là giao điểm của OK và AB.
Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow OK\perp AB\) tại T
Tam giác OAK vuông tại A có đường cao AT nên \(OT.OK=OA^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác OTI và OHK, ta có:
\(\widehat{HOK}\) chung , \(\widehat{OTI}=\widehat{OHK}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta OTI~\Delta OHK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OT}{OH}=\dfrac{OI}{OK}\)
\(\Rightarrow OT.OK=OH.OI\)
Mà \(OT.OK=OA^2\) (cmt) \(\Rightarrow OH.OI=OA^2\)
\(\Rightarrow OI=\dfrac{OA^2}{OH}\) là một hằng số
\(\Rightarrow\) I thuộc đường tròn \(\left(O;\dfrac{OA^2}{OH}\right)\) cố định
Hơn nữa I nằm trên đường thẳng OH cố định nên I cố định
\(\Rightarrow\) AB đi qua I cố định.
khó thế con Phương kia