Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy OM là trung trực của PQ => OM vuông góc PQ => ^OKI = ^OHM = 900
=> \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g) => OH.OI = OK.OM (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OH.OI = OK.OM = OP2 = R2
Vì d,O đều cố định nên khoẳng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi
Vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\). Mà tia OI cố định nên I cố định (đpcm).
Lời giải:
a)
Ta có: \(MP=MQ\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(OP=OQ=R\)
\(\Rightarrow MO\) là đường trung trực của $PQ$
\(\Rightarrow MO\perp PQ \rightarrow \widehat{OKI}=90^0\)
Xét tam giác $OKI$ và $OHM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc O}\\ \widehat{OKI}=\widehat{OHM}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle OKI\sim \triangle OHM(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{OI}{OK}=\frac{OM}{OH}\Rightarrow OI.OH=OK.OM\) (đpcm)
b)
Vì $MQ$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $MQ\perp OG$
Xét tam giác vuông $MQO$, có đường cao $QK$ ứng với cạnh huyền $MO$, ta áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì có: \(OK.OM=OQ^2=R^2\)
Kết hợp với kết quả phần a suy ra \(OI.OH=R^2\)
$O$ cố định, $xy$ cố định nên $H$ cố định, suy ra $OH$ cố định
Vậy $R^2$ và $OH$ cố định, do đó $OI$ cố định, kéo theo $I$ là điểm cố định.
Hiển nhiên $I\in PQ$ nên $PQ$ luôn đi qua điểm cố định $I$ khi $M$ thay đổi.
a/ Xét tg vuông AOH và tg vuông IOK có
\(OI\perp AH;KI\perp AO\Rightarrow\widehat{KIO}=\widehat{HAO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOH\) đồng dạng với \(\Delta IOK\)(Hai tg vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau) (1)
b/
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OH.OI=OK.OA\)
Ta có \(OA\perp BC\)(Hai tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi dây cung tạo bởi hai tiếp điểm)
Xét tg vuông ABO có \(OB^2=OK.OA=3\) không đổi
\(\Rightarrow OH.OI\)không đổi mà OH không đổi => OI không đổi
Mà H; O cố định => I cố định => Khi A chay trên xy thì BC luôn đi qua điểm I cố định