Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có
C A B ⏜ = 90 0 O H C ⏜ = 90 0 ⇒ C A B ⏜ + O H C ⏜ = 180 0
Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Ta có C A D ⏜ = A E C ⏜ , A C E ⏜ chung suy ra Δ A C D ~ Δ E C A (g.g)
⇒ C A C E = A D A E ⇒ A C . A E = A D . C E
c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F ⇒ H E I ⏜ = H C O ⏜ .
Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒ H A O ⏜ = H C O ⏜ = H E I ⏜ .
Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒ I H E ⏜ = I A E ⏜ = B D E ⏜ ⇒ H I / / B D .
Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF
=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.
Xét tg KAD và tg KEA có
\(\widehat{AKE}\) chung
\(sđ\widehat{KAD}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AD (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{KEA}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AD (góc nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KEA}\)
=> tg KAD đồng dạng với tg KEA (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KE}=\dfrac{KD}{KA}\Rightarrow KA^2=KD.KE\)
Xét tg vuông AKO có
\(KA^2=KH.KO\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow KD.KE=KH.KO\Rightarrow\dfrac{KD}{KO}=\dfrac{KH}{KE}\)
Xét tg KDH và tg KOE có
\(\dfrac{KD}{KO}=\dfrac{KH}{KE}\)(cmt)
\(\widehat{EKO}\) chung
=> tg KHD đồng dạng với tg KOE (Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng)
\(\Rightarrow\widehat{DHK}=\widehat{OED}\)
Ta có
\(\widehat{DHK}+\widehat{DHO}=180^o\Rightarrow\widehat{OED}+\widehat{DHO}=180^o\)
=> tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối nhau = \(180^o\) là tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{ODH}=\widehat{OEH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung OH)
Xét tg DOE có
\(\widehat{DOE}=180^o-\widehat{ODE}-\widehat{OED}\)
Tam giác ODE có OD=OE=R => tg ODE cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=180^o-2\widehat{ODE}\) (1)
Xét tg DHE có
\(\widehat{DHE}=180^o-\widehat{EDH}-\widehat{DEH}=180^o-\left(\widehat{ODE}+\widehat{ODH}\right)-\left(\widehat{OED}-\widehat{OEH}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DHE}=180^o-\widehat{ODE}-\widehat{ODH}-\widehat{OED}+\widehat{OEH}\)
Mà \(\widehat{ODE}=\widehat{OED};\widehat{ODH}-\widehat{OEH}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DHE}=180^o-2\widehat{OED}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DHH}=\widehat{DOE}\) (đpcm)