Question

[Nguyễn Tất Đạt]

Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ (P và Q là 2 tiếp điểm). Đường thẳng d bất kỳ nằm ngoài đường tròn cắt AP và AQ lần lượt tại E và F. Trên nửa mặt phẳng bờ EF chứa điểm A vẽ tia Ex sao cho \(\widehat{FEx}=\widehat{AEO}\), tia này giao tia AO tại G. H là hình chiếu vuông góc của G lên EF. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với PQ ở K, đường thẳng này cắt AE và AF tại M và N.

a) Chứng minh: \(\Delta MAN\)là tam giác cân ?

b) Chứng minh \(\widehat{EFG}=\widehat{AFO}\)?

c) Chứng minh KH là phân giác của \(\widehat{EKF}\)?