Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có: ^BAD+^DBA=90 độ
^AFB+^ABF=90 độ
=> ^BAD= ^BFA( đpcm)
b, ta có: ^DAB= góc DCB( gnt cùng chắn cung DB)
=> ^AFD= góc DCB( do câu a)
mà ^DCB+ ^DCE=180 độ ( kề bù)
=> ^AFD+^DCE=180 độ
Xét tứ giác CDFE có: ^ EFD+ ^DCE= 180 độ
=> tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
Hình mình ko tiện vẽ nên có thể hơi khó hiểu
a) xét t/g EAB có : P tđ AE, O tđ AB => OP//EB. mà EP vuông góc FB => PO vuông góc FB
xét t/g PFB có PO là đường cao, BA là đường cao, BA giao PO tại O
=> O là trực tâm t/g => FO vuông góc PB. Mà QH vuông góc PB => QH//OF
xét t/g AFO có Q tđ AF, QH//OF => H tđ OA (đpcm)
b) Xét t/g CBD có : BO= 1/2 CD (=R) , BO là trung tuyến => t/g CBD vuông tại B
Xét t/g EBF có: EBF = 90 độ, BA là đường cao => AB^2 = AE.AF
Ta có: AE.AF ≤ (AE+AF)^2/4
=> AB^2 ≤ EF^2/4
=> AB ≤ EF/2 (do AB, EF >0)
=> EF.AB/2 ≥ AB^2
=> diện tích EBF ≥ AB^2
lại có diện tích BPQ = PQ.AB/2= [(1/2.AE+ 1/2.AF).AB]/2= EF.AB/4= diện tích EBF/2
=> diện tích BPQ ≥ AB^2/2
dấu "=" <=> AE= AF => A tđ EF
xét t/g EBF có BA là trung tuyến, BA là đường cao => t/d EBF cân tại B => BA là phân giác
xét t/g CBD có: BO là trung tuyến, BO là phân giác => t/g CBD cân tại B => BO là đường cao => AB vuông góc CD
Vậy t.g BPQ có dt nhỏ nhất <=> AB vuông góc CD
Oke, nếu thấy đúng thì cho mik xin 1 k nhé!
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC