K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2018

Giờ mình ko rảnh và máy tính đanhg hư nên ko làm đc thông cảm nhá

25 tháng 5 2018

HD

image006

Câu 1.

Tự CM.

Câu 2:

Kẻ AO cắt đường tròn tại F

Để ý góc ADE=góc EBC=góc AFC

Mà góc CAF+góc FAC =90°

⇒góc ADE+góc FAC =90°hay AF ⊥ DE.

Vậy đường thẳng kẻ qua A vuông góc DE luôn đi qua điểm cố định O.

Câu 3:

Gọi giao CQ và BP là O’

Dễ thấy góc ABP=góc QCE (cùng bằng 1/2 góc ABD = 1/2 góc ACE)

⇒ góc ABP+góc QCE=90° hay BP ⊥ CQ tại O’

⇒ các ΔBQN,  ΔCMP có đường phân giác đồng thời là đường cao nên cân tại B và C

⇒ O’M=O’P; O’N=O’Q; lại có QN ⊥ MP, nên tứ giác MNPQ là hình thoi

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

1: góc ADC=góc AEC=90 độ

=>ADEC nội tiếp

2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA

1 tháng 7 2021

A B C M N O S D H E F K P Q I J

a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.

b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ

Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)

c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.

Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)

Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH

Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:

\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC

Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ

Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.