Question

[Trần Ngọc Anh Thư]

Cho đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh Ax và Ay của góc xAy lần lượt ở B và C. Đường thắng kẻ qua C song song với Ax cắt (O) tại D. AD cắt (O) tại M, CM cắt AB ở N. Cm: a) Tam giác ANC đồng dạng với tam giác MNA b) AN = BN

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Huy Toàn]

a.xét tam giác ANC và tam giác MNA, có:

N: góc chung

góc MAN = góc ACN

=> tam giác ANC đồng dạng tam giác MNA ( g.g )

b.ta có:

\(\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{NC}{AN}\) ( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow AN^2=MN.NC\)

ta lại có: tam giác BCN đồng dạng tam giác MBN

\(\Rightarrow BN^2=MN.NC\)

=> AN = BN