Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn lấy thực hiện phép đối xứng qua \(BC\) thì \(O\) thành \(O'\) thì \(OB=O'B,OC=O'C\) mà \(OB=C=R\) cho nên \(O'B=O'C=R\left(1\right)\)
Ở đây \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(ABC'\)
, \(H\) thành \(H'\) với \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABC\).
Cho nên \(\widehat{HBC}=\widehat{H'BC}\) ( phép đối xứng trực bảo toàn góc) mặt khác
\(\widehat{HBC}=\widehat{HAC}\) cùng phụ với góc \(\widehat{C}\).
Điều này chứng tỏ \(ACH'B\) là tứ giác nội tiếp hay \(H'\) cũng thuộc \(\left(O\right)\)
Phép đối xứng là phép dời hình cho nên nó bảo toàn khoảng cách cũng có nghĩa
\(O'H=OH'=R\) (vì \(H\) nằm trên \(\left(O\right)\)) (2)
Từ (1) và (2) ta được tam giác HBC luôn nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\) bán kính R
do \(O,BC\) và R cố định nên \(O'\) cố định , ta được điều phải chứng minh.
Đáp án B.
Kẻ 
Vẽ O'H ⊥ A'B thì H là trung điểm của A'B.
∆ O'A'H vuông tại H nên
1. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn, BC là 1 dây cung di động của đường tròn này và BC có độ dài không đổi = 2d (d<R). Tìm tập hợp trọng tâm G của ΔABC
Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên B A → = M M ' → là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ B A → .Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C') , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.
Do tứ giác ABMM' là hình bình hành nên \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MM'}\). Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C'), ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)
- Giả sử ta lấy điểm M trên (O;R). Theo giả thiết , thì M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\). Nhưng do M chạy trên (O;R) cho nên M’ chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến . Mặt khác M’ chạy trên (O’;R’) vì thế M’ là giao của đường tròn ảnh với đường tròn (O’;R’).
- Tương tự : Nếu lấy M’ thuộc đường tròn (O’;R’) thì ta tìm được N trên (O;R) là giao của (O;R) với đường tròn ảnh của (O’;R’) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)
- Số nghiệm hình bằng số các giao điểm của hai đường tròn ảnh với hai đường tròn đã cho .
- Kẻ đường kính BB’
.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C
. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .
Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C
- Cách xác định đường tròn (O’;R) .
Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C
Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .
Ta thực hiện như sau:
Dựng \(\Delta'=Đ_1\left(\Delta\right)\)và giả sử \(\Delta'\) cắt \(\left(O;R\right)\) tại \(A\)
Nối \(IA\) cắt \(\Delta\) tại \(B\)
Khi đó \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)
Bài toán chỉ có nghiệm khi đường thẳng \(\Delta'\)cắt đường tròn \(\left(O;R\right)\)