Question

[Nguyen Thi Phung]

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R . Từ trung điểm I của đoạn OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý , AM cắt CD tại N .

1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp .

2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn ( O ) cắt tia DC tại E và tia AB tại F .

a/ Chứng minh tam giác EMN cân .

b/ Chứng minh AN . AM = R²

3/ Gỉa sử \(\widehat{MAB}\) = 30⁰ . Tính diện tích giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường tròn ( O ) và các đoạn MF , BF theo R .

Answer 1

[Stephen Victor Henry]

1) \(NMB = NIB = 90^o\)

2) a. \(EMN = MBA = \dfrac{\stackrel\frown{AM}}{2}\)          (1)

\(MBA = MNE\) (do BMNT nội tiếp)          (2)

\((1) + (2) \Rightarrow EMN = MNE\)

b. nối NO

△ANO cân => NAO = NOA = AMO

△ANO ~ △AOM (g.g) => \(\dfrac{AO}{AM} = \dfrac{AN}{OM}\) 

\(\Rightarrow AM.AN = AO.OM = R^2\)

3) \(MAB = 30^o \Rightarrow AMO = 30^o \Rightarrow OMB = 90^o - 30^o = 60^o \)

=> tam giác OMB đều => MB= OB = OM = R

Có:

\(\begin{cases} BMF = 90^o - 60^o = 30^o \\ BFM = 90^o - 60^o = 30^o \end{cases}\)=> △MBF cân tại B

=> MB = BF = R => OF = OB + BF = R+ R = 2R

Tam giác OMF có: \(MF^2 = OF^2 - OM^2 = 3R^2\)
Câu 3 ý 1 tớ ko hiểu đề nên tớ ko làm!!! Còn một số chỗ tắt nhưng dễ hiểu lắm, tớ rút gọn đi nha

Answer 2

[Nguyen Thi Phung]

Các bạn ơi giúp mình với , mình sắp thi rồi