Question

[Tholauyeu]

Cho đường tròn (O), dây cung AB. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tam O ở điểm C.  Kẻ đường kính BOD của đường tròn (O), gọi giao điểm của OC với đường tròn (O) là M. Chứng minh BM là tia phân giác của góc CBA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

=>góc OBC=90 độ và CA=CB

mà OA=OB

nên OC là trung trực của AB

=>M nằm trên trung trực của AB

=>sđ cung MA=sđ cung MB

=>góc ABM=góc CBM

=>BM là phân giác của góc CBA