Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(hình bạn tự vẽ nhá :v )
a) Có goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ
HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ
HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ
==>AEHF là hình chữ nhật
Có góc ABC=góc EHA
mà góc EHA= góc EFA
góc ABC+OAC=90 độ
=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF
b)có góc PBA=góc PFA
góc APC=góc ABC
mà góc ABC= góc AFP
=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)
=>AP^2=AE.AB
mà AH^2=AE.AB
=>tam giac PAH cân
c)
Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)
Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )
Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc DKF = góc DEA
Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp
d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK. rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Có goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ
HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ
HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ
==>AEHF là hình chữ nhật
Có góc ABC=góc EHA
mà góc EHA= góc EFA
góc ABC+OAC=90 độ
=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF
b)có góc PBA=góc PFA
góc APC=góc ABC
mà góc ABC= góc AFP
=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)
=>AP^2=AE.AB
mà AH^2=AE.AB
=>tam giac PAH cân
c)
Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)
Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )
Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc DKF = góc DEA
Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp
d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK. rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:
O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)
\(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.
Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)
\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)
Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.
a) AMN^=A1^=C^=A2^.
Ta lại có AMN^+ANM^=900
nên A2^+ANM^=900
Vậy OA⊥MN.
b) Dễ thấy BMNC là tứ giác nội tiếp. EI là đường tru...
chỉ biết thế
a) Do A thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{BAC}=90^o\)
Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do AEHF là hình chữ nhật nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}\)
Do BA = OB nên \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
Mà \(\widehat{EAH}+\widehat{OBA}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{BAO}=90^o\)
Gọi giao điểm của OA và EF là J. Xét tam giác EAJ có \(\widehat{EAJ}+\widehat{AEJ}=90^o\Rightarrow\widehat{AJE}=90^o\Rightarrow OA\perp EF.\)
b) Ta có bán kính OA vuông góc với dây cung PQ tại J nên J là trung điểm của PQ. Vậy thì AP = AQ hay cung AP bằng cung AQ.
Từ đó ta suy ra \(\widehat{PBA}=\widehat{EPA}\) (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy thì \(\Delta PBA\sim\Delta EPA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AP}{AE}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow AP^2=AE.AB\)
Xét tam giác vuông ABH có HE là đường cao. Sử dụng hệ thức lượng ta có: \(AH^2=AE.AB\)
Vậy nên AP = AH hay tam giác APH cân tại A.
c) Ta có DE.DF = DC.DB mà DC.DB = DK.DA nên DE.DF = DC.DB
Từ đó ta có \(\Delta DFK=\Delta DAE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DKF}=\widehat{DEA}\)
Vậy tứ giác AEFK là tứ giác nội tiếp.
d) Ta thấy \(\widehat{ICF}=\widehat{AHF}=\widehat{AEF}\)
Mà do AEFK là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AEF}=\widehat{FKD}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối)
Vậy ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{FKD}\)
Suy ra \(\Delta ICF\sim\Delta IKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IC}{IK}=\frac{IF}{ID}\Rightarrow IC.ID=IK.IF\)
Ta cũng có \(\Delta IHF\sim\Delta IKH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{IF}{IH}\Rightarrow IH^2=IK.IF\)
Vậy nên \(IH^2=IC.ID\)