K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

(hình bạn tự vẽ nhá :v )

a) Có  goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ

HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ

HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ

==>AEHF là hình chữ nhật

Có góc ABC=góc EHA

mà góc EHA= góc EFA

      góc ABC+OAC=90 độ 

=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF

b)có góc PBA=góc PFA

 góc APC=góc ABC

mà góc ABC= góc AFP

=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)

=>AP^2=AE.AB

mà AH^2=AE.AB

=>tam giac PAH cân

c)

Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)

Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )

Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc DKF = góc DEA

Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp

d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK.  rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp

18 tháng 4 2019

a) Có  goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ

HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ

HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ

==>AEHF là hình chữ nhật

Có góc ABC=góc EHA

mà góc EHA= góc EFA

      góc ABC+OAC=90 độ 

=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF

b)có góc PBA=góc PFA

 góc APC=góc ABC

mà góc ABC= góc AFP

=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)

=>AP^2=AE.AB

mà AH^2=AE.AB

=>tam giac PAH cân

c)

Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)

Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )

Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc DKF = góc DEA

Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp

d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK.  rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp

13 tháng 12 2023

f

15 tháng 11 2023

 Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:

O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)

 \(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.

 Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

 Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)

 \(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)

 \(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)

Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.