Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=\dfrac{1}{2}BC\\BP=\dfrac{1}{2}AB\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BM=BP\)
\(\Rightarrow\Delta BMP\) cân tại B
Mà \(\widehat{B}=60^0\) (do tam giác ABC đều) \(\Rightarrow\Delta BMP\) đều
\(\Rightarrow MB=MP\)
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác CMN đều \(\Rightarrow MC=MN\)
\(\Rightarrow MB=MC=MP=MN\)
\(\Rightarrow B;C;P;N\) cùng thuộc đường tròn tâm M hay đường tròn đường kính BC đi qua trung điểm AB, AC
- có \(\Delta BDC\)vuông tại D
nên D thuộc đường tròn đường kính BC ( 1)
có \(\Delta BEC\)vuông tại E
nên E thuộc đường tròn đường kính BC (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm
- gọi O là trung điểm của BC
có AO vuông góc với BC
dễ thấy OE > OH
nên H nằm trong đường tròn đường kính BC
dễ cm OA > OB
ên A nằm ngoài đường tròn đường kính BC