K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

+) AH // \(\Delta \) (cùng vuông góc (P))

\( \Rightarrow \) (a, \(\Delta \)) = (a, AH) = \(\widehat {HAO}\)

+) HO là hình chiếu của a trên (P)

\( \Rightarrow \) (a, (P)) = (a, HO) = \(\widehat {AOH}\)

Mà tam giác AHO vuông tại H \( \Rightarrow \) \(\widehat {HAO}\) và \(\widehat {AOH}\) phụ nhau.

\( \Rightarrow \) Góc giữa a và (P) có mối quan hệ với góc giữa a và \(\Delta \) là 2 góc phụ nhau.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\m \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot m \Rightarrow \left( {a,m} \right) = {90^0}\)

a // b \( \Rightarrow \left( {a,m} \right) = \left( {b,m} \right) = {90^0}\) mà đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P)

\( \Rightarrow \) b \( \bot \) (P).

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(\left. \begin{array}{l}\Delta  \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta  \bot a,a//b \Rightarrow \Delta  \bot b \Rightarrow \left( {\Delta ,b} \right) = {90^0}\)

\(\Delta  \bot a \Rightarrow \left( {\Delta ,a} \right) = {90^0}\)

\( \Rightarrow \) (\(\Delta \), b) = (\(\Delta \), a) mà b là đường thẳng bất kì thuộc (Q)

\( \Rightarrow \) \(\Delta  \bot \left( Q \right)\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
24 tháng 8 2023

Vì hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q) nên a // a',  b // b'

Vậy (a,b) = (a', b')

\(a\perp\left(P\right)\) tại O

\(OH\subset\left(P\right)\)

Do đó: \(a\perp OH\)

mà \(b\perp OH\)

nên \(d\left(a;b\right)=OH\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
24 tháng 8 2023

a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).

b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).

c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).

a: \(\text{Δ}\perp a\)

a//a'

=>Δ vuông góc a'

mà Δ vuông góc (P)

nên a'//(P) hoặc \(a'\subset\left(P\right)\)

mà \(a'\cap\left(P\right)=\left\{O\right\}\)

nên a' nằm trong (P)

b: a'//a

\(a'\subset\left(P\right)\)

=>a//(P) hoặc \(a\subset\left(P\right)\)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ? a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông góc với a và  \(\Delta\) vuông góc với b b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P) c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai...
Đọc tiếp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?

a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông góc với a và  \(\Delta\) vuông góc với b

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P)

c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(a,\Delta\right)\) và \(\left(b;\Delta\right)\)

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

1
31 tháng 3 2017

a) Sai, đúng là "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b"

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

e) Sai

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\\left( P \right):a \bot \Delta \\\left( Q \right):b \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right)\)

Mà \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)

b) \(\left( {a,b} \right) = {90^0} \Rightarrow a \bot b,a \bot \Delta ,b \cap \Delta  \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vì a // (P) nên a // b sao cho b \( \subset \) (P)

\( \Rightarrow \) (\(\Delta \); a) = (\(\Delta \); b)

Mà \(\Delta \) \( \bot \) (P); b \( \subset \) (P) nên \(\Delta \) \( \bot \) b \( \Rightarrow \) (\(\Delta \); b) = 900

Vậy (\(\Delta \); a) = 900