Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có a ∩ b = {M} nên M ∈ b
Mà b ⊂ (P), do đó M ∈ (P).
Lại có M ∈ a.
Vậy đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại M.
b) Theo câu a, nếu a cắt b tại M thì a cắt (P) tại M, điều này mâu thuẫn với giả thiết đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Do đó a và b không cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (Q).
Suy ra a // b.
Vậy hai đường thẳng a và b song song với nhau.
a) Ta có: a // a’ mà a’ ⊂ (Q) nên a // (Q);
b // b’ mà b’ ⊂ (Q) nên b // (Q).
Do a // (Q);
b // (Q);
a, b cắt nhau tại M và cùng nằm trong mặt phẳng (P)
Suy ra (P) // (Q).
b) Do (R) // (Q) nên trong mp(R) tồn tại hai đường thẳng a’’, b’’ đi qua M và lần lượt song song với a’, b’ trong mp(Q).
Ta có: a // a’, a’’ // a’ nên a // a’’.
Mà a’’ ∈ (R), do đó a // (R)
Do hai mặt phẳng (P) và (R) có một điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d.
Ta có: a // (R);
a ⊂ (P);
(P) ∩ (R) = d.
Suy ra a // d.
Mà a, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng đi qua điểm M nên đường thẳng a chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).
Chứng minh tương tự ta cũng có đường thằng b cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).
Như vậy, hai mặt phẳng (P) và (R) có hai giao tuyến a và b nên (P) và (R) là hai mặt phẳng trùng nhau.
a thuộc (Q) suy ra nếu a cắt (P) thì M thuộc giao tuyến của (Q) và (P) hay a thuộc b.
Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp a cắt (P).
Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.
a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q)
b) Ta có \(MN \bot \left( Q \right),b \subset \left( Q \right) \Rightarrow MN \bot b\)
\(MN \bot a\) (M là hình chiếu của N trên a)
Vậy MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.
c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN
a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.
Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)
I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)
Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD
Có: I ∈ CD
Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.
b) MB′ // AB 
Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD
Ta có: MM′ // BH 
Mặt khác:
Do đó: 
Vậy 
c) Tương tự ta có: 
Vậy:
a) (Q) cắt (P) theo giao tuyến b suy ra b thuộc (Q).
Do đó a và b không thể chéo nhau.
b) Vì a // (P) và b thuộc (P) suy ra a và b không thể cắt nhau.
Đáp án C
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Ta có (P) // (Q)
Suy ra AA’ // BB’ (1)
Ta có a // b
Suy ra AB // A’B’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành
Do đó AB = A’B’
a) Đường thẳng a không cắt đường thẳng a’ tại M
b) Đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau vì chúng không có điểm chung