Question

[Nguyễn Thị Nhàn]

Cho đoạn thẳng BC, trên nửa mặt  phẳng bờ là BC vẽ Bx cắt Cy tại A sao cho góc CBx=2 góc BCy

Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Trên tia đối của tia Bx lấy điểm E sao cho BE=BH,  EH  cắt AC tại D

a, CMR: tam giác  HDC; tam giác ADH cân

b, Trên cạnh BC lấy điểm B' sao cho H là trung điểm của BB'

CMR:tam giác ABB' cân 

d, CMR : AE = HC

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

\(\Delta BEH\)có BE = BH\(\Rightarrow\Delta BEH\)cân tại B\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H_1}\)

\(\widehat{B_1}\)là góc ngoài của\(\Delta BEH\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E}+\widehat{H_1}\Rightarrow2\widehat{C}=2\widehat{H_1}\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_1}\)mà\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)(đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{H_2}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta HDC\)cân tại D

\(\Delta AHC\)vuông tại H có\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)mà\(\widehat{H_2}+\widehat{H_3}=\widehat{AHC}=90^0;\widehat{H_2}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{H_3}\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại D

b)\(\Delta AHB,\Delta AHB'\)vuông tại H có AH chung ; HB = HB' (H là trung điểm BB')\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHB'\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B'_1}\)(2 góc tương ứng)\(\Rightarrow\Delta ABB'\)cân tại A

c)\(\widehat{B'_1}\)là góc ngoài\(\Delta AB'C\)nên\(\widehat{B'_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B'_1}-\widehat{C}=\widehat{B_1}-\widehat{C}=2\widehat{C}-\widehat{C}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta AB'C\)cân tại B' => B'C = AB' = AB (\(\Delta ABB'\)cân tại A) mà HB' = BH = BE

=> B'C + HB' = AB + BE hay HC = AE

Answer 2

[Vũ Như Mai]

Bạn vẽ cái hình đi bạn :(