Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta BEH\)có BE = BH\(\Rightarrow\Delta BEH\)cân tại B\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H_1}\)
\(\widehat{B_1}\)là góc ngoài của\(\Delta BEH\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E}+\widehat{H_1}\Rightarrow2\widehat{C}=2\widehat{H_1}\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_1}\)mà\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)(đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{H_2}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta HDC\)cân tại D
\(\Delta AHC\)vuông tại H có\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)mà\(\widehat{H_2}+\widehat{H_3}=\widehat{AHC}=90^0;\widehat{H_2}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{H_3}\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại D
b)\(\Delta AHB,\Delta AHB'\)vuông tại H có AH chung ; HB = HB' (H là trung điểm BB')\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHB'\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B'_1}\)(2 góc tương ứng)\(\Rightarrow\Delta ABB'\)cân tại A
c)\(\widehat{B'_1}\)là góc ngoài\(\Delta AB'C\)nên\(\widehat{B'_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B'_1}-\widehat{C}=\widehat{B_1}-\widehat{C}=2\widehat{C}-\widehat{C}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta AB'C\)cân tại B' => B'C = AB' = AB (\(\Delta ABB'\)cân tại A) mà HB' = BH = BE
=> B'C + HB' = AB + BE hay HC = AE
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có:
BE=BH ⇒△BEH cân tại B⇒ ∠E=\(\frac{180^0-\text{∠}EBH}{2}=\frac{\text{∠}ABC}{2}=\text{∠}C\)
Lại có:
∠BHE=∠CHD(đối đỉnh)
⇒∠E=∠CHD mà ∠E=∠C (cmt)
⇒∠CHD=∠C⇒△HDC cân tại D
Ta có:
∠AHD+∠DHC=900
∠DHC=∠DCH
⇒∠AHD+∠DCH=900 (1)
mà ∠ACH+∠CAH=900 hay ∠DCH+∠CAH=900 (2)
Từ (1) và (2)⇒∠AHD=∠CAH hay ∠AHD=∠DAH
⇒△ADH cân tại D
b)Xét △ABH và △AB'H có:
AH chung
∠AHB=∠AHB'(=900)
HB=HB' (gt)
⇒△ABH=△AB'H(cgc)
⇒AB=AB'(2 cạnh tương ứng)
⇒△ABB' cân tại A
c)△ABH=△AB'H (câu b)
⇒∠HBA=∠HB'A (2 góc tương ứng)=2∠C
Ta lại có:
∠HB'A=∠C+∠B'AC
⇒2∠C=∠C+∠B'AC ⇒∠B'AC=∠C
⇒△AB'C cân tại B'
d)△AB'C cân tại B' (câu c)
⇒B'A=B'C (3)
△ABH=△AB'H (câu b)
⇒AB=AB' (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒AB=B'C
Ta có:
BH=B'H; BH=BE⇒B'H=BE
AB=B'C ;BE=B'H ⇒AB+BE=B'C+B'H
⇒AE=CH
TA có BH=BE (gt) => tam giác BEH cân tại B
=> \(\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{BHE}\) mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{ACB}\)
mà\(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\)(2 góc đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D
Mặt khác\(\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=\widehat{HAC}+\widehat{DCH}=90^o\)mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại D
a: góc ABC=2*góc ACB
=>góc BEH+góc BHE=2*góc ACB
=>góc BEH+góc DHC=góc 2*góc DCH
=>2*gócDCH=2*góc BHE
=>góc DCH=góc BHE
=>góc DCH=góc DHC
=>ΔDHC cân tại D
góc DHA+góc DHC=90 độ
góc DAH+góc DCH=90 độ
mà góc DHC=góc DCH
nên góc DAH=góc DHA
=>ΔDAH cân tại D
b: Xet ΔABB' có
AH vừa là đườg cao, vừa là trung tuyến
nên ΔABB' cân tại A
c: góc ABC=2*góc ACB
=>góc AB'B=2*góc ACB'
=>góc B'AC+góc B'CA=2*góc B'CA
=>góc B'AC=góc B'CA
=>ΔB'AC cân tại B'