Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng Minh:
a, Ta có: AC ⊥ AB (gt)
BD ⊥ AB (gt)
⇒AC // BD (Theo định lí từ vuông góc đến song song)
b, Xét ΔAOC và ΔBOK có:
góc AOC = góc BOK ( vì 2 góc đối đỉnh)
AO = BO (gt)
góc CAO = góc KBO ( =90o)
⇒ΔAOC = ΔBOK (g-c-g)
⇒AC = BK (vì 2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔDCO và ΔDKO có:
OC = OK (vì ΔAOC = ΔBOK)
góc DOC = góc DOK (=90o)
OD: cạnh chung
⇒ΔDCO = ΔDKO (c-g-c)
⇒CD = DK ( vì 2 cạnh tương ứng)
Ta có: DK = BD + BK (vì D, B, K thẳng hàng)
Mà AC = BK ( chứng minh trên)
⇒DK = AC + BD
⇒ CD = AC + BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM tg OAC đồng dạng tg OBD ( g - g )
=> OA.OB = AC.BD
mà OA = OB
=> OA\(^2\)= AC.BD
tg OAC vuông tại A có :
OC2 = AC\(^2\)+ OA2
tg OBD vuông tại B có :
OD2 = BD2 + OB2
tg OBD vuông tại O có :
CD2 = OC2 + OD2 = AC\(^2\)+ OA2 + BD2 + OB2 = AC2 + 2OA2 + BD2
= AC2 + 2AC.BD + BD2
= ( AC + BD ) 2
=> CD = AC + BD
CHO TICK NHA !