Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này dễ, vs dg thi violympic nên tớ không vẽ hình, nếu bạn cần, tớ sẽ vẽ cho:
1/
2/
Hình như là AN = BC mới đúng á, mình làm câu a trước nha
Xét tam giác ACM và tam giác BNM có:
CM = MN
AM = BM (do M là trung điểm của AB)
góc AMC = góc BMN (2 góc đối đỉnh)
Do đó: tam giác ACM = tam giác BNM (c.g.c)
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=90^o\)
Hay BN \(\perp\) AB
1, Xét tam giác COH và tam giác IOD có:
góc O :chung
OH = OI (giả thiết )
góc OID = góc OHC ( hai góc so le trong)
suy ra tam giác COH = tam giác DOI ( g.c.g )
Do tam giác COH = tam giác DOI nên DI =DH với OH = OI suy ra DI vuông góc với AB
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
góc BAC chung
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
b: Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
BE=DC
\(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)
Do đó: ΔIBE=ΔIDC
Suy ra: IE=IC
Xét ΔAIE và ΔAIC có
AI chung
IE=IC
AE=AC
Do đó: ΔAIE=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc xAy
c: Ta có: AE=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CE(1)
Ta có: IC=IE
nên I nằm trên đường trung trực của CE(2)
Ta có:ME=MC
nên M nằm trên đường trung trực của EC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
1/Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác ABO và tam giác FEO:
\(\widehat{FOE}=\widehat{AOB}\left(=90^o\right)\)
OE=OB ( gt)
OF = OA
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta FEO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=EF\) và \(\widehat{A}=\widehat{F}\)
Xét tam giác FOE vuông tại O có:
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^o\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow AB\perp EF\)
b) Ta có : M là trung điểm của AB
\(\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB\)
N là trung điểm của EF
\(\Rightarrow EN=\frac{1}{2}EF\)
Mà AB =EF(CMT)
\(\Rightarrow\) BM=EN (1)
Ta lại có : \(\widehat{E}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BOM=\Delta EON\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\) và \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Ta lại có : \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta OMN\) vuông cân
