Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này dễ, vs dg thi violympic nên tớ không vẽ hình, nếu bạn cần, tớ sẽ vẽ cho:
1/
2/
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình như là AN = BC mới đúng á, mình làm câu a trước nha
Xét tam giác ACM và tam giác BNM có:
CM = MN
AM = BM (do M là trung điểm của AB)
góc AMC = góc BMN (2 góc đối đỉnh)
Do đó: tam giác ACM = tam giác BNM (c.g.c)
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=90^o\)
Hay BN \(\perp\) AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Xét tam giác COH và tam giác IOD có:
góc O :chung
OH = OI (giả thiết )
góc OID = góc OHC ( hai góc so le trong)
suy ra tam giác COH = tam giác DOI ( g.c.g )
Do tam giác COH = tam giác DOI nên DI =DH với OH = OI suy ra DI vuông góc với AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
góc BAC chung
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
b: Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
BE=DC
\(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)
Do đó: ΔIBE=ΔIDC
Suy ra: IE=IC
Xét ΔAIE và ΔAIC có
AI chung
IE=IC
AE=AC
Do đó: ΔAIE=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc xAy
c: Ta có: AE=AC
nên A nằm trên đường trung trực của CE(1)
Ta có: IC=IE
nên I nằm trên đường trung trực của CE(2)
Ta có:ME=MC
nên M nằm trên đường trung trực của EC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác ABO và tam giác FEO:
\(\widehat{FOE}=\widehat{AOB}\left(=90^o\right)\)
OE=OB ( gt)
OF = OA
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta FEO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=EF\) và \(\widehat{A}=\widehat{F}\)
Xét tam giác FOE vuông tại O có:
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^o\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow AB\perp EF\)
b) Ta có : M là trung điểm của AB
\(\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB\)
N là trung điểm của EF
\(\Rightarrow EN=\frac{1}{2}EF\)
Mà AB =EF(CMT)
\(\Rightarrow\) BM=EN (1)
Ta lại có : \(\widehat{E}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BOM=\Delta EON\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\) và \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Ta lại có : \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta OMN\) vuông cân