Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:
\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //
\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet ta có:
\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các điều kiện về xác định coi như thỏa mãn
\(y'=\frac{\left(3m+1\right)m-1\left(-m^2+m\right)}{\left(x+m\right)^2}=\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}\)
Giao điểm của (C) với trục hoành thỏa mãn: \(\left(3m+1\right)x=m^2+m\Rightarrow x=\frac{m^2+m}{3m+1}\)
Do tiếp tuyến song song d
\(\Rightarrow y'\left(\frac{m^2+m}{3m+1}\right)=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2m}{\frac{m^2+m}{3m+1}+1}=1\\\frac{2m}{\frac{m^2+m}{3m+1}+1}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=\frac{m^2+m}{3m+1}+1\\2m=-\frac{m^2+m}{3m+1}-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5m^2-2m-1=0\\7m^2+6m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1\pm\sqrt{6}}{5}\\m=\frac{-3\pm\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)
Bạn kiểm tra lại tính toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(m^2-3m-5\right)x-y-2m+19=0\)
\(\Leftrightarrow y=\left(m^2-3m-5\right)x-2m+19\)
Ta có:
\(f'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)
\(f'\left(2\right)=-5\)
Phương trình tiếp tuyến tại A:
\(y=-5\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13\)
Để hai đường thẳng song song:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-5=-5\\-2m+19\ne13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)
b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)
c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-3x-1\)
d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)
Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3
\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)
Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:
1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)
Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn
3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)
b/ \(y'=4x^3-4x\)
c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:Sửa đề: y=x^3-3x^2+2
y'=3x^2-3*2x=3x^2-6x
y=2
=>x^3-3x^2=0
=>x=0 hoặc x=3
=>y'=0 hoặc y'=3*3^2-6*3=27-18=9
A(0;2); y'=0; y=2
Phương trình tiếp tuyến có dạng là;
y-2=0(x-0)
=>y=2
A(3;2); y'=9; y=2
Phương trình tiếp tuyến có dạng là:
y-2=9(x-3)
=>y=9x-27+2=9x-25
b: Tiếp tuyến tại M song song với y=6x+1
=>y'=6
=>3x^2-6x=6
=>x^2-2x=2
=>x=1+căn 3 hoặc x=1-căn 3
=>y=0 hoặc y=0
M(1+căn 3;0); y=0; y'=6
Phương trình tiếp tuyến là:
y-0=6(x-1-căn 3)=6x-6-6căn3
M(1-căn 3;0); y=0; y'=6
Phương trình tiếp tuyến là:
y-0=6(x-1+căn 3)
=>y=6x-6+6căn 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=\frac{2x+3}{x-2}\Rightarrow y'=\frac{-7}{\left(x-2\right)^2}\)
Tiếp tuyến song song với d nên có hệ số góc \(k=-\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{-7}{\left(x_0-2\right)^2}=-\frac{1}{7}\Rightarrow\left(x_0-2\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=9\Rightarrow y_0=3\\x_0=-5\Rightarrow y_0=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{7}\left(x-9\right)+3\\y=-\frac{1}{7}\left(x+5\right)+1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Làm lại: phân tích nhân tử nhầm:
1) để y đi qua A(1,0) \(\Leftrightarrow1-\left(m+1\right)+\left(m-1\right)+1=0=0+0+0=0\Rightarrow dung..\forall m\)2) y(x)=\(x^2\left(x-1\right)-mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-mx-1\right)\)
x^3-mx^2-x-x^2+mx+1=x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1 {không sai được nữa}
2)Để y cắt Ox tại hai điểm B,C cần
\(\left\{\begin{matrix}1-m-1\ne0\\x^2-mx-1=0co.2N_o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)
\(\left\{\begin{matrix}x_b=\dfrac{m-\sqrt{m^2+4}}{2}\\x_c=\dfrac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y'\left(x\right)=3x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)\)
GIAO luu;
\(y=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-m\left(x^2-x\right)+\left(x^2-x\right)\)
m cần thỏa mãn 3 điều kiện
(1) y đi qua A; (2) có 3 nghiệm (3) tiếp tuyến //
Thỏa mãn ĐK(1)
\(y=\left(x-1\right)\left[x^2-\left(m-2\right)x+1\right]\)=>\(x=1\Rightarrow y=0\forall m\Rightarrow\) y luôn đi qua A(1;0)
kết luận (1) Đúng mọi m.(*)
Thỏa mãn ĐK (2)
Để y cắt Ox tại B,C phân biệt:
cần: \(\left\{\begin{matrix}x^2-\left(m-2\right)x+1=0\left(1\right)có.2N_0\\1-\left(m-2\right)+1\ne0\Rightarrow m\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\Delta_x>0\Rightarrow m^2-4m>0\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)
kết luận (2) \(\left\{\begin{matrix}m\ne4\\\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)(**)
Thỏa mãn ĐK (3)
\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)\)
Để Tiếp tuyến tại B//C cần: \(y'\left(x_b\right)=y'\left(x_c\right)\)
Thay \(x_b\&x_c\Rightarrow g\left(m\right)=0\Rightarrow m\)
p/s: "Hiểu thế nào làm thế đó, chưa biết đúng hay sai.Ai đi qua test hộ cái"
Chọn A.