Question

[nguyễn thị hà uyên]

cho điểm O nằm trong tam giác ABC . các tia AO , BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC thứ tự tại A' , B', C' chứng minh \(\frac{OA'}{AA'}\)+\(\frac{OB'}{BB'}\)+\(\frac{OC'}{CC'}\)= 1

Answer 1

[Đức Anh officall]

Kẻ OM vuông góc với BC, kẻ  AI vuông góc với BC

\(\Rightarrow\)OM//AI

Xét tam giác AA'I có OM//AI(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AI}=\frac{OA'}{AA'}\)(Theo hệ quả Ta-lét)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA'}{AA'}=\frac{\frac{1}{2}.OM.BC}{\frac{1}{2}.AI.BC}=\frac{S_{BDC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự, ta có  \(\frac{DB'}{BB'}=\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}\)

               \(\frac{DC'}{CC'}=\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}\)

nên \(\Rightarrow\)đ/cm