Question

[Pham Trong Bach]

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

A.  M E = a b b + a ; M F = a b + a

B.  M E = M F = a b b + a

C.  M E = b b + a ; M F = a b + a

D.  M E = M F = a − b b + a

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên B M D ^ = M A C ^ = 90 °  (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có M E E C = M D A C = b a

Suy ra

M E E C = b a ⇒ M E M E + E C = b b + a ⇒ M E a = b b + a ⇒ M E = a b b + a

Tương tự MF =  b a a + b

Vậy  M E = M F = a b b + a

Đáp án: B