Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)
Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD
=> AB + AC +BC > 2AD
=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)
Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD
=> AB + AC - BC < 2AD
=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)
Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)
xét tam giác ABM có:
AB+BM>AD (1)
xét tam giác AMB có:
AC+CM>AD (2)
từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD
=>AB+AC+BC=2AD
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)
chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)
suy ra đpcm
Hình tự vẽ nha
Ta luôn có:
\(AD>AB-BD\)
\(AD>AC-CD\)
Suy ra: \(2AD>AB+AC-\left(BD+CD\right)\)
Suy ra: \(AD>\frac{AB+AC-\left(BD+CD\right)}{2}>\frac{AB+AC-BC}{2}\)(1)
Mặt khác:
\(AB>AD-BD\)
\(AC>AD-CD\)
Suy ra: \(AB+AC>2AD-\left(BD+CD\right)>2AD-BC\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC>2AD\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD\)(2)
Từ (1) và (2)
......
BN tự Kết luận.
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
a) Xét tam giác ADE có
Có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A
Vì tam giác ADE và tam giác ABC đều cân tại A
=>B=C=D=E
Mà 2 góc B và D ở vị trí đồng vị nên DE//BC
b) Có DB=AB-AD
EC=AC-AE
Mà AB=AC
AD=AE
=>DB=EC
Xét tam giác MBD và tam giác MEC
Có BM=CM(gt)
B=C(tam giác ABC cân tại A)
DB=EC(cmt)
=>Tam giác MBD=Tam giác MEC
c)Vì tam giác MBD=tam giác MEC
=> DM=EM(2 cạnh đông vị)
Xét tam giác ADM và tam giác AEM
Có AD=AE(gt)
AM cạnh chung
DM=EM(cmt)
=>Tam giác ADM= Tam giácEDM
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC