Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Ta có
\(OM\perp AD;ON\perp BD\)(Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) \(\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{ADB}\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Mà \(\widehat{ADB}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{ADB}=90^o\)
b/
Xét tg vuông MON có
\(OD^2=DM.DN\)(Trong tg vuông bình phương đường cao của tg bằng tích của hai hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Mà \(DM=AM;DN=BN\)(Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow DM.DN=AM.BN=OD^2\) (không đổi) => AM.BN không phụ thuộc vị trí điểm D
c/
Xét tg vuông MON
Gọi O' là trung điểm của MN => O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tg MON => O'O là bán kính của đường tròn (O')
Ta có
\(AM\perp AB;BN\perp AB\) (1) => AM//BN => AMNB là hình thang
Ta có
O'M=O'N; OA=OB => O'O là đường trung bình của hình thang AMNB => O'O//AM//BN (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow O'O\perp AB\) (cùng // với AM) => AB là tiếp tuyến (O')
d/
Ta có
\(AD\perp BD\Rightarrow ID\perp BD;ON\perp BD\left(cmt\right)\Rightarrow KO\perp BD\) => ID//KO
\(BD\perp AD\Rightarrow KD\perp AD;OM\perp AD\left(cmt\right)\Rightarrow OI\perp AD\)=> KD//OI
=> IDKO là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{ADB}=90^o\left(cmt\right)\)
=> IDKO là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)