Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy pt (AB): y=0 : trục hoành
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, đặt IH=a
=> I(a;a) ( do (AB) là trục hoành và I thuộc đường thẳng x=y)
*Sử dụng công thức diện tích hình bình hành=> tính được IH => tọa độI ( hai trường hợp)
Vì I là trung điểm AC, BD => tọa độ C,D
Đáp án D
V A B Y Z = V A . X Y Z + V B . X Y Z = 1 3 A X . S X Y Z + 1 3 B X . S X Y Z = 1 3 S X Y Z A X + X B ≥ 1 3 S X Y Z .2 A X . X B
= 1 3 S X Y Z .2 X F ⇒ V A B Y Z nhỏ nhất ⇔ AX = X B .
- Tính khoảng cách từ B đến d theo t và tìm GTLN của khoảng cách.
- Tìm t và suy ra tọa độ của M.
Cách giải:
Sử dụng MTCT (chức năng TABLE với bước START nhập -5, bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1 ta sẽ được kết quả GTLN f t = 29 tại t = 2)
Đáp án là D.
Xét f t = 405 t 2 − 576 t + 228 14 t 2 − 20 t + 8 ⇒ f ' t = − 36 t 2 + 96 t − 48 14 t 2 − 20 t + 8 2
f ' t = 0 ⇔ t = 2 t = 2 3 . Vậy max f t = f 2 ⇒ t = 2
+ Đường thẳng d đi qua A 1 ; 2 ; − 1 và có VTCP A M → = 2 ; 4 ; − 2 = 2 1 ; 2 ; − 1
Chọn đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I(4;3;3) và bán kính R = 4. Gọi I’ là hình chiếu của I trên mặt phẳng α .
Đường thẳng I I ' đi qua I(4;3;3) và nhận n = ⇀ 1 ; 1 ; 1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
Tọa độ điểm I’ thỏa mãn hệ
⇔ t = - 2 . Suy ra I’(2;1;1).
Gọi hình tròn (C) bán kính r là thiết diện của khối cầu (S) khi cắt bởi mặt phẳng α . Khi đó I’ là tâm của đường tròn (C).
Ta có I M = 14 < 4 = R và M ∈ α nên điểm M thuộc miền trong của đường tròn (C) (M nằm trong hình trong hình tròn).
Do đường thẳng d ⊂ α , d đi qua M và d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B nên d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B.
Phương tích của điểm M với đường tròn (C): M A . M B = r 2 - I ' M 2 .
Do r không đổi nên r 2 - I ' M 2 không đổi ⇒ M A . M B không đổi.
Lại có
Dấu “=” xảy ra khi MA = MB hay A B ⊥ M I ' .
Mà A B ⊥ M I ' nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u ⇀ = I I ' ; ⇀ M I ' ⇀ = 2 ; - 4 ; 2 (cùng phương với vectơ u 2 ⇀ )
Nếu hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d
\(\Rightarrow\)điểm C cần tìm là giao điểm của AB và d.
Bây giờ xét trường hợp A,B nằm về một phía của d. Lấy điểm A′ đối xứng với A qua d, ta có:AC+CB=A′C+CB
Mà A′C+CB ≥ A′B (dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của A′B′ và d)
. Vậy trong trường hợp này CA + CB nhỏ nhất khi điểm C thỏa mãn bài toán là giao điểm của A′B và d
Đúng thì tích nha !
Gọi C là giao điểm của dường thẳng d và đoạn thẳng AB, C' là điểm bất kì nằm trên đường thẳng d ( C' # C ). Hãy chứng minh AC' + C'B > AC + CB để suy ra C là điểm phải tìm