Question

[Phương Nguyễn Mai]

Cho \(\Delta\)ABC,M là trung điểm của AB.Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I,đường thẳng qua I song ong với AB cắt BC ở K.Chứng minh rằng:

a)AM=IK b) \(\Delta\)AMI= \(\Delta\)IKC c)AI=IC

Answer 1

[B.Thị Anh Thơ]

Kẻ MK

Ta có \(AB//IK\rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{MKI}\)(So le trong )

\(MI//BC\rightarrow\widehat{MKB}=\widehat{IMK}\)( So le trong)

Xét \(\Delta BMK\)và \(\Delta IKM\)có

\(\widehat{BMK}=\widehat{MKI}\left(cmt\right)\)

MK là cạnh chung

\(\widehat{MKB}=\widehat{IMK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta IKM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BM=IK\)(2 cạnh tương ứng)

Mà M là trung điểm của AB\(\Rightarrow AM=BM\)

\(\Rightarrow IM=BM=AM\)

b,Ta có :\(AB//IK;M\in AB\)

\(\Rightarrow AM=IK\)

\(\widehat{A}=\widehat{I_1}\)(Đồng vị)

\(AB//IK\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{IKC}\)

\(MI//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{ABK}\)(2 góc đồng vị)

\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)

Xét \(\Delta AMI\)và\(\Delta IKC\) có

\(\widehat{KIC}=\widehat{A}\)

\(AM=IK\)

\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta IKC\left(g.c.g\right)\)

c, Ta có \(\Delta AMI=\Delta IKC\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow AI=IC\)(2 cạnh tương ứng )