Question

[lương thanh hà]

cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn. các đường cao BI và CK cắt nhau tại H.

a) chứng minh AH \(\perp\)BC

b) Trên đoạn HB,HC lấy các điểm D,E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB=}90^o.\)Chứng minh AD²= AC.AI

c) Chứng minh \(\Delta\)ADE cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABC có

BI là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CK là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

BI\(\cap\)CK={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

hay AH⊥BC(đpcm)

b) Xét ΔADC vuông tại D và ΔAID vuông tại I có

\(\widehat{DAC}\) chung

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔAID(g-g)

⇒\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AD^2=AC\cdot AI\)