Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Gọi I là giao điểm của d và BC.
Vì H và K là hình chiếu của B và C trên d nên ta có: BH và CK vuông góc với d
Từ đó suy ra \(BH\le BI\), \(CK\le CI\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
\(\Rightarrow BH+CK\le BI+CI=BI\)
Vậy \(\Rightarrow BH+CK\le BI\)(điều phải chứng minh)
d) Từ phần b suy ra BH + CK đạt giá trị lớn nhất bằng BI, xảy ra khi Bh = BI, CK = CI , khi đó 3 điểm H, I, K trùng nhau, suy ra đường thẳng d vuông góc với BC tại I
a) xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=AC\left(gt\right)\\\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(đđ\right)\\AB=AD\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\)(c - g - c)
\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng)
b) có \(\hept{\begin{cases}BE=2MB\left(gt\right)\\CD=2ND\left(gt\right)\\BE=CD\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MB=ND\)
\(\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABE}\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta DAN\)và\(\Delta BAM\)có
\(\hept{\begin{cases}ND=MB\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\\AD=AB\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DAN=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{DAN}=\widehat{MAB}\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\)M, N, A thẳng hàng
c) gọi BC cắt Ax tại P
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH\le BP\left(cgv\le ch\right)\\CK\le CP\left(cgv\le ch\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BP+CP\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BC\)
d) có\(BH+CK\le BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow GTLN\)của \(BH+CK=BC\)
dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow BH=BP;CK=CP\)
\(\Leftrightarrow H\equiv P;K\equiv P\)
\(\Leftrightarrow Ax\perp BC\)
\(\Rightarrow BH+CK\)lớn nhất
a)xét tgAEB và tgADC có
A là góc chung
AE=AC(gt)
AB=AD(gt)
suy ra tgAEB = tgADC (c.g.c)
suy ra BE=AC(hai cạnh tương ứng
cho k trước đi rồi làm câu b;c;d cho
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Xem tại : https://h.vn/hoi-dap/question/189392.html